Considerada como um sistema para resolver problemas matemáticos que envolvam números desconhecidos, a álgebra remonta à Antiguidade. Os egípcios já lidam com este tipo de problema no século XVII a.C., mas seus enunciados mais parecem enigmas ou adivinhações do que equações matemáticas. Chineses e indianos também trabalham com equações algébricas. Os gregos e, depois, os árabes simplificam e aperfeiçoam os métodos de cálculo. No entanto, a álgebra só começa a se constituir como um ramo específico da matemática no Renascimento e desenvolve-se plenamente apenas na Europa moderna e contemporânea. 

Origem da palavra álgebra - A palavra álgebra deriva da expressão árabe al-jabr (reunir), usada no título do livro al-jabr w'al-muqabalah, ou A arte de reunir desconhecidos para igualar uma quantidade conhecida, escrito no século IX por al-Kwarizmi, o mesmo matemático árabe que introduz o sistema decimal e os algarismos indianos no Ocidente. Começa a ser usada na Europa para designar os sistemas de equações com uma ou mais incógnitas a partir do século XI, quando a obra de al-Kwarizmi é traduzida para o latim.

Papiro de Rhind - Os problemas algébricos mais antigos hoje conhecidos datam do século XVII a.C. Estão registrados em um papiro descoberto em 1858 na cidade de Luxor, no Egito, por um antiquário escocês chamado Henry Rhind. Seus enunciados têm a seguinte forma: "Ah, seu inteiro, seu sétimo, fazem 19". Em álgebra moderna, a expressão pode ser traduzida por: x + x/7 = 19. O número desconhecido, ou incógnita, é representado por um símbolo, neste caso o x, manipulado até seu valor ser determinado. O intervalo de tempo transcorrido entre a escrita do Papiro de Rhind e a elaboração desta forma de apresentar as equações algébricas (x + x/7 = 19) é de 34 séculos.

Síntese árabe - Os árabes não chegam a inovar no terreno da álgebra. No entanto, com a expansão islâmica, a partir do século VII, entram em contato, reúnem e sistematizam os conhecimentos matemáticos construídos por diferentes civilizações. Absorvem a geometria grega e o sistema numérico dos hindus, desenvolvem a trigonometria e simplificam a álgebra. Na Idade Média, com a dissolução do Império Romano do Ocidente e a pouca importância dada às ciências no Império Bizantino, o mundo árabe torna-se o grande centro da pesquisa matemática. Suas bibliotecas na Espanha islamizada são pólos irradiadores desta ciência para o resto da Europa.